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新课程理念下文科立体几何高考复习

作者：李燕燕发布时间：2015-05-06 10:54:00 点击量：662

【摘要】立体几何是普通高中数学的一个重点和难点，在高考试题中的定位为中档题，但是对于文科生来说，得分率都很低.本课程主要研究考点分析、经典高考题类型研究、解题方法总结、考题形式与特点分析、热点内容与命题趋势研究、应考对策等6个方面的内容.
【关键词】新课程立体几何文科高考

第一课时：

问卷调查（附件1）
考情分析

立体几何是普通高中数学的一个重点和难点，在高考试题中的定位为中档题，但是对于文科生来说，往年的得分率都很低.通过本课程的学习，提高文科生立体几何的得分率.
在高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力及利用向量解题的能力，这就要求我们对高考题进行细致分析，归纳总结解题方法，研究高考命题趋势和应考策略，从而提高复习效率.
新课改后的文科数学高考试题，立体几何的考查大致为1——2道选择填空题和1道解答题，总分值一般在17——22分，着重考查空间平行和垂直关系的证明，空间几何体的三视图以及体积、表面积等基本问题.本课程主要研究考点分析、经典高考题类型研究、解题方法总结、考题形式与特点分析、热点内容与命题趋势研究、应考对策等6个方面的内容.

课程讲解

考点分析

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).
5. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).
6．理解空间直线、平面位置关系的定义．
7．了解可以作为推理依据的公理（公理1,2,3，平行公理）和定理．
8．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系、平行关系、垂直关系的简单命题.
9．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、线面垂直的有关性质与判定定理．

经典高考题类型研究

考点1—4空间几何体的结构特征以及三视图，考点9命题的判断，多为选择题或填空题；考点6—8线面关系，多为解答题；考点5表面积与体积，选择题和解答题都有涉及，球的问题一般以选择或填空的形式考查.
从近五年新课标高考卷可以看出，新课改后的文科数学高考试题，立体几何考查两小一大，即2道选择填空题和1道解答题，总分值为22分.小题一题考查空间几何体的三视图，另一题考查球的相关问题.解答题第一问着重考查空间垂直关系的证明，四年来没有考查过平行关系，第二问考查体积的基本问题.

第二课时：

解题方法总结

立体几何解题过程中，常有明显的规律性，因此，熟练掌握研究立体几何的常用方法十分必要.用传统方法解答立体几何问题，对逻辑性、层次性和数学语言的表达能力要求较高，体现出了传统方法的特点，有利于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力.
1. 三视图问题
要明确柱体、锥体，台体和球的定义，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解决这类题目的基本思考方法．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
2. 几何体与球的问题
棱锥与棱柱的外接球的问题首先考虑补形的方法，可以补形成长方体的几何体需具备某些特征，三棱锥需要对棱相等，或者某一顶点出发的三条棱两两垂直.如果不满足上述条件就不能补行，那就要利用球的特征找到球心的位置.
3. 垂直问题
证明直线和平面垂直的常用方法有：
(1)利用判定定理．
(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．
(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．
(4)利用面面垂直的性质．
解决面面垂直常有的两种方法证明：
(1)利用面面垂直的定义，即证明两平面所成的二面角为直角．
(2)利用两个平面垂直的判定定理，证明一个平面过另一个平面的一条垂线．
4. 探究问题
这类问题常用两种方法：一是分析法，即从问题的结论出发，探求问题成立的条件，二是反证法，先假设使结论成立的条件存在，然后进行推证，推出矛盾，否定假设，确定使结论成立的条件不存在．

第三课时：

热点内容与命题趋势研究

1. 考查形式与特点
立体几何是高考的必考内容.从近几年的高考可以看出，考察的形式与特点是：
（1）以选择题、填空题的形式考察基础知识.如线面位置关系的判断，空间角与距离的求解，体积的计算，与球有关的组合体问题等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考察.
（2）以解答题的形式考察立体几何的综合问题，如空间平行与垂直关系的论证，空间角与距离的求解，体积问题，探索性问题，展开与折叠问题，定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现，有2到3问，各问之间在解答时具有一定的连贯性.
（3）立体几何试题中，考察线面的位置关系以及角与距离的求解和综合性问题时，往往是以多面体（棱柱、棱锥等）为载体进行考察的，但也有考察球体为载体的可能.
2. 命题热点与趋势

空间平行与垂直关系的判断.
空间距离的计算.
空间图形的探索性问题.
体积的计算.
图形的展开与折叠问题.
与球有关的组合体问题.

第四课时：

应考对策

通过三年高三文科数学的教学，在实践中不断探索，得出了立体几何高考复习行之有效的方法，并在教学中加以实施，在理论的指导下进行总结和推广，形成了立体几何高考复习的策略，为今后高三阶段的立体几何复习制定出有目的、有针对性的复习计划，顺利完成复习任务，提高复习效率提供有价值的建议.
（1）加强对空间观念与立体几何概念的理解，建立用空间观念解决立体几何问题.
（2）掌握分析立体几何问题的方法，养成良好的思维习惯.
（3）重视对各种立体几何典型题的理解，提高解题效率.
（4）重视典型题型的总结，牢记平行垂直的十个定理.
（5）加强对易混淆知识的辨析，提高解题能力.
（6）运用“一题多解”和“题组教学”，培养思维能力.
（7）及时自我反馈和及时自我调节.
（8）调整学习立体几何的心态，提高兴趣增强信心.
结课问卷调查（附件2）

附件1： 校本课程《高考中的立体几何》开课
问卷调查